Menu

קוסקנט, סקנט וקוטנגנט

חלק מהיחידה טריגונומטריה במשולש ישר־זווית במסלול ה-Trigonometry של Coddy. שיעור 36 מתוך 46.

הפוך כל אחד משלושת היחסים, ותקבל שלושה נוספים: אותן שתי צלעות, בכיוון ההפוך.

csc⁡θ=1sin⁡θ=hypotenuseopposite\csc\theta = \frac{1}{\sin\theta} = \frac{\text{hypotenuse}}{\text{opposite}}

sec⁡θ=1cos⁡θ=hypotenuseadjacent\sec\theta = \frac{1}{\cos\theta} = \frac{\text{hypotenuse}}{\text{adjacent}}

cot⁡θ=1tan⁡θ=adjacentopposite\cot\theta = \frac{1}{\tan\theta} = \frac{\text{adjacent}}{\text{opposite}}

במשולש שצלעותיו 8, 15 ו־17, כאשר θ\theta נמצאת מול הצלע שאורכה 8: sin θ = 8/17, לכן csc⁡(θ)=178\csc\left(\theta\right) = \frac{17}{8}; cos θ = 15/17, לכן sec θ = 17/15; tan θ = 8/15, לכן cot θ = 15/8. הצימוד הוא המלכודת היחידה: שמות הפונקציות שמתחילים ב־co מתחלפים, ולכן קוסקנס הולכת עם סינוס וסיקנס הולכת עם קוסינוס.

פותרים משוואה עם פונקציה הופכית על ידי הפיכת השבר. csc⁡(θ)=178\csc\left(\theta\right) = \frac{17}{8} זהה ל־sin⁡(θ)=817\sin\left(\theta\right) = \frac{8}{17}, והאריח בלוח השתמשו ב־arccsc: כל זווית בתחום מבצע את ההיפוך ואת פעולת arcsin בצעד אחד.

challenge icon

אתגר

במשולש ישר-זווית, הקוסקאנט של הזווית החדה θ הוא 25/7. מצאו את θ במעלות, בדיוק של שתי ספרות אחרי הנקודה העשרונית. לאחר מכן לחצו על בדיקה.

נסו בעצמכם

csc⁡θ=257\csc {\theta} = \frac{25}{7}

לבודד את θ{\theta}0∘<θ<90∘0^{\circ} < {\theta} < 90^{\circ}

כל השיעורים ביחידה טריגונומטריה במשולש ישר־זווית