שני משולשים, גובה אחד

חלק מהיחידה טריגונומטריה במשולש ישר־זווית במסלול ה-Trigonometry של Coddy. שיעור 38 מתוך 50.

יש בעיות שדורשות שני משולשים ישרי־זווית שחולקים צלע. מגדל ניצב בין שני צופים על קרקע ישרה. מנקודה P, שנמצאת במרחק 40 m מבסיסו, זווית הגובה לראש המגדל היא 50°. מנקודה Q, בצד השני, זווית הגובה לראש המגדל היא 30°. מה המרחק של Q מהמגדל?

$מגדל בגובה h בין P, במרחק 40 m ובזווית 50°, לבין Q, במרחק x ובזווית 30°$

אף אחד מהמשולשים לבדו אינו נותן את התשובה. המשולש השמאלי נותן את הגובה: tan(50°) = h/40, ולכן h = 40tan(50°). המשולש הימני מקשר בין הגובה ל־x: tan(30°) = h/x. נציב את הביטוי הראשון בשני, ו־x יהיה הנעלם היחיד: x = 40tan(50°)/tan(30°), כלומר בערך 82.57 m, ו־h הוא בערך 47.67 m.

השאירו את h מדויק כשמציבים אותו. כל שגיאה ב־h מתחלקת ב־tan 30°, שהוא קטן מ־1, ולכן היא גדלה; השתמשו בערך המדויק ועגלו פעם אחת, בסוף.

אתגר

עץ עומד בין שני אנשים על קרקע ישרה. P נמצא במרחק 30 m מבסיס העץ ורואה את צמרתו בזווית של 40°. Q, מהצד השני, רואה את הצמרת בזווית של 25°. מצאו את גובה העץ h ואת המרחק x של Q ממנו, שניהם בדיוק של שתי ספרות אחרי הנקודה העשרונית. לאחר מכן לחצו על Check.

נסו בעצמכם

$השתמשו בשרטוט כדי למצוא את x,h$