שני המשולשים המיוחדים

חלק מהיחידה טריגונומטריה במשולש ישר־זווית במסלול ה-Trigonometry של Coddy. שיעור 29 מתוך 50.

בגאומטריה, שני משולשים נותנים ערכים מדויקים עבור 30°, 45° ו־60°. חתכו ריבוע לאורך האלכסון שלו: לכל חצי יש זוויות של 45°, 45° ו־90°, ואם הניצבים באורך 1, היתר באורך √2. חתכו משולש שווה־צלעות שאורך צלעו 2 באמצע: לכל חצי יש זוויות של 30°, 60° ו־90°, וצלעות באורך 1, √3 ו־2, כאשר הצלע באורך 1 מול הזווית של 30°.

$חצי ריבוע: ניצבים באורך 1 ו־1, יתר באורך √2, שתי זוויות של 45°$

$חצי משולש שווה־צלעות: צלעות באורך 1, √3 ו־2, זוויות של 30° ו־60°$

אם קוראים מהם את SOH CAH TOA, מקבלים את הטבלה שלהלן. שני ערכים סודרו: 1/√2 נכתב כ־√2/2 ו־1/√3 נכתב כ־√3/3, על ידי הכפלת המונה והמכנה בשורש.

זווית	sin	cos	tan
30°	1/2	√(3)/2	√(3)/3
45°	√(2)/2	√(2)/2	1
60°	√(3)/2	1/2	√(3)

בעזרת הערכים האלה מתקבל אורך צלע מדויק, עם שורש בתוכו וללא עיגול. אם שכחת אחד מהם, שרטט את המשולש וקרא ממנו את הערך.

אתגר

במשולש ABC יש זווית ישרה ב-C וזווית של 60° ב-A. אורך היתר הוא 8. מצאו בדיוק את אורך הצלע x שמול הזווית של 60°, כך שתופיע בה שורש. לאחר מכן לחצו על בדיקה.

נסו בעצמכם

$השתמשו בשרטוט כדי למצוא את x$