無理数の解

平方完成は、解が整数かどうかにかかわらず使えます。その点が因数分解より優れているところです。x^2 + 4x - 1 = 0を考えてみましょう。積が-1で和が4になる整数は2つないため、因数分解できません。それでも平方完成をすると、(x + 2)^2 = 5となります。

5は完全平方数ではないため、根号のままにします。x + 2 は √(5) または -√(5) であり、x は -2 + √(5) または -2 - √(5) です。これらは厳密な値です。0.236のような小数は近似値にすぎません。

根号は簡単にできることがあります。x^2 - 2x - 7 = 0は(x - 1)^2 = 8となり、8は4の2倍なので、√(8)は2√(2)です。解は1 + 2√(2)と1 - 2√(2)です。