2点で交わる

直線と放物線は交わることがあります。交点は連立方程式の解です。つまり、両方の方程式を同時に成り立たせる (x, y) の組です。$y = {x}^{2}+1$ と $y = 3x-1$ を考えてみましょう。

どちらの方程式も y の値を表しているので、交点では2つの右辺が等しくなります。一方をもう一方に代入すると、${x}^{2}+1 = 3x-1$ となり、x だけの二次方程式が得られます。すべての項を一方の辺に移すと、${x}^{2}-3x+2 = 0$ となります。因数分解すると、$\left(x-1\right)\left(x-2\right) = 0$ となるので、x は 1 または 2 です。

それぞれのxには対応するyが必要です。より単純な方程式である直線に代入すると、x = 1ではy = 2、x = 2ではy = 5になります。交点は(1, 2)と(2, 5)です。答えは一組なので、yがないxはその半分にすぎません。