2点で交わる

直線と放物線は交わることがあります。交点は連立方程式の解です。つまり、両方の方程式を同時に成り立たせる (x, y) の組です。y = x^2 + 1 と y = 3x - 1 を考えてみましょう。

どちらの方程式も y の値を表しているので、交点では2つの右辺が等しくなります。一方をもう一方に代入すると、x^2 + 1 = 3x - 1 となり、x だけの二次方程式が得られます。すべての項を一方の辺に移すと、x^2 - 3x + 2 = 0 となります。因数分解すると、(x - 1)(x - 2) = 0 となるので、x は 1 または 2 です。

それぞれのxには対応するyが必要です。より単純な方程式である直線に代入すると、x = 1ではy = 2、x = 2ではy = 5になります。交点は(1, 2)と(2, 5)です。答えは一組なので、yがないxはその半分にすぎません。