下に開く

下に開く放物線では -x^2 + 2x + 3 のように、a は負の値になり、多くの場合は前にマイナスが付いています。このマイナスを a = -1 として扱い、2つの x の項からくくり出します：-(x^2 - 2x) + 3。括弧内の符号はすべて反転するので、+2x は -2x になります。

括弧内で平方完成します：x^2 - 2x は (x - 1)^2 - 1 なので、式は -((x - 1)^2 - 1) + 3 になります。マイナスを分配すると、-1 は +1 に変わります：-(x - 1)^2 + 1 + 3。これは -(x - 1)^2 + 4 になります。

頂点は (1, 4) で、a は -1 なので、ここが最高点です。4 はこの式がとる最大の値です。軸の公式で確かめてみましょう。-2 を 2 × -1 で割ると 1 になり、元の式に 1 を代入すると -1 + 2 + 3 となり、これは 4 です。