下に開く

下に開く放物線では $-{x}^{2}+2x+3$ のように、a は負の値になり、多くの場合は前にマイナスが付いています。このマイナスを a = -1 として扱い、2つの x の項からくくり出します：$-\left({x}^{2}-2x\right)+3$。括弧内の符号はすべて反転するので、+2x は -2x になります。

括弧内で平方完成します：${x}^{2}-2x$ は ${\left(x-1\right)}^{2}-1$ なので、式は $-\left({\left(x-1\right)}^{2}-1\right)+3$ になります。マイナスを分配すると、-1 は +1 に変わります：$-{\left(x-1\right)}^{2}+1+3$。これは $-{\left(x-1\right)}^{2}+4$ になります。

頂点は (1, 4) で、a は -1 なので、ここが最高点です。4 はこの式がとる最大の値です。軸の公式で確かめてみましょう。-2 を 2 × -1 で割ると 1 になり、元の式に 1 を代入すると -1 + 2 + 3 となり、これは 4 です。