除法

分母に i がある分数はまだ完成していません。$a+bi$ の形では、分母を実数にする必要があります。そのためには、分子と分母に分母の共役を掛けます。1 と等しい分数を掛けることになるので、これは問題ありません。

$\frac{5+5i}{2+i}$ を考えてみましょう。分母の共役は $2-i$ です。分母は $\left(2+i\right)\left(2-i\right)$ となり、これは 4 + 1、つまり 5 です。分子は $\left(5+5i\right)\left(2-i\right) = 10-5i+10i-5{i}^{2}$ となり、これは $15+5i$ です。次に分数を分けると、$\frac{15+5i}{5} = 3+i$ となります。

掛け戻して確認します。$\left(2+i\right)\left(3+i\right)$ は $6+5i+{i}^{2}$ であり、これは $5+5i$ です。