完全平方数ではない

根号の中の数が完全平方数でない場合は、2つのことを行います。iを外に出してから、代数と同じように根号を簡単にします。$\sqrt{-8}$では、-8は8と-1の積なので、根号は$\sqrt{8}$とiの積です。また、8は4と2の積で、4は完全平方数なので、$\sqrt{8} = 2\sqrt{2}$です。

したがって、$\sqrt{-8} = 2\sqrt{2}i$となり、iは根号を閉じた後に書きます。$2\sqrt{2i}$と書くと、iが根号の中に入り、異なる数になります。2乗して確かめると、${\left(2\sqrt{2}i\right)}^{2}$は4と2と${i}^{2}$の積なので、-8です。

同じ根号を持ち、iを含む項は同類項であり、2xとxのようにまとめられます：$\sqrt{-8}+\sqrt{-2}$は$2\sqrt{2}i+\sqrt{2}i$で、これは$3\sqrt{2}i$です。数を割り切る平方数がない場合、根号はそのままです：$\sqrt{-7} = \sqrt{7}i$。