完全平方数ではない

根号の中の数が完全平方数でない場合は、2つのことを行います。iを外に出してから、代数と同じように根号を簡単にします。√(-8)では、-8は8と-1の積なので、根号は√(8)とiの積です。また、8は4と2の積で、4は完全平方数なので、√(8) = 2√(2)です。

したがって、√(-8) = 2√(2)iとなり、iは根号を閉じた後に書きます。2√(2i)と書くと、iが根号の中に入り、異なる数になります。2乗して確かめると、(2√(2)i)^2は4と2とi^2の積なので、-8です。

同じ根号を持ち、iを含む項は同類項であり、2xとxのようにまとめられます：√(-8) + √(-2)は2√(2)i + √(2)iで、これは3√(2)iです。数を割り切る平方数がない場合、根号はそのままです：√(-7) = √(7)i。