乗法

複素数の掛け算は、2つの括弧の掛け算と同じように行います。一方の各項に、もう一方の各項を掛けます。$\left(2+i\right)\left(3+4i\right)$の場合は、$6+8i+3i+4{i}^{2}$となります。

ここで新しい手順が1つあります。${i}^{2} = -1$なので、$4{i}^{2}$は-4です。式は$6+11i-4$となり、整理すると$2+11i$になります。

なぜ${i}^{2}$を置き換えるのでしょうか？これは別の形をした実数であり、これを置き換えることで答えが$a+bi$の形に戻ります。符号に注意しましょう。$3i\cdot \left(-2i\right)$のような積は$-6{i}^{2}$となり、これは+6です。