符号を読み取る

解の形を知るために、二次方程式を解く必要はありません。判別式を計算し、その符号を見ましょう。$2{x}^{2}+3x+4 = 0$を考えてみます。判別式は${3}^{2}-4\cdot 2\cdot 4$で、$9-32$、つまり -23 です。負なので、この方程式は複素数解を2つ持ち、実数解はありません。

この問題では、大きさではなく符号だけが重要です。-23も-1も複素数解を意味し、16も3も実数解を2つ意味します。大きさが重要になるのは方程式を解くときです。16のような平方数なら根号のない解が得られますが、3の場合は解に3の平方根が残ります。

符号はグラフにも表れます。$a{x}^{2}+bx+c = 0$の実数解は、$y = a{x}^{2}+bx+c$がx軸と交わる点のxの値です。判別式が正なら交点は2つ、ゼロなら頂点が軸に接し、負なら放物線は軸とまったく交わりません。