符号を読み取る
CoddyのAlgebra 2ジャーニー「二次関数と複素数」セクションの一部。レッスン 35/51。
解の形を知るために、二次方程式を解く必要はありません。判別式を計算し、その符号を見ましょう。2x^2 + 3x + 4 = 0を考えてみます。判別式は3^2 - 4 × 2 × 4で、9 - 32、つまり -23 です。負なので、この方程式は複素数解を2つ持ち、実数解はありません。
この問題では、大きさではなく符号だけが重要です。-23も-1も複素数解を意味し、16も3も実数解を2つ意味します。大きさが重要になるのは方程式を解くときです。16のような平方数なら根号のない解が得られますが、3の場合は解に3の平方根が残ります。
符号はグラフにも表れます。ax^2 + bx + c = 0の実数解は、y = ax^2 + bx + cがx軸と交わる点のxの値です。判別式が正なら交点は2つ、ゼロなら頂点が軸に接し、負なら放物線は軸とまったく交わりません。
チャレンジ
3x^2 + 6x + 5 = 0の判別式を求めましょう。ボードには、a、b、cを代入したb^2 - 4acが表示されています。数が1つになるまで、各行を入力してください。Checkを押す前に、その符号を確認しましょう。この方程式はどのような解を持ちますか？
自分で試してみよう
6^2 - 4 * 3 * 5
式を簡単にする
腕試しこのレッスンには短いクイズがあります。レッスンを始めて解答し、進捗を記録しましょう。