対称軸

すべての放物線は、それ自身を鏡に映した形になっています。その鏡となるのは対称軸と呼ばれる垂直な直線で、頂点はその上にあります。頂点形式では、軸は括弧からそのまま読み取れます。標準形の y = ax^2 + bx + c では、読み取る括弧はありませんが、次の公式があります。

x = -b/(2a)

その理由を説明します。高さ c にある y = ax^2 + bx + c の点は、ax^2 + bx = 0、つまり x(ax + b) = 0 となるところです。したがって、x は 0 または -b/a です。同じ高さにある 2 つの点は互いに鏡映の位置にあるため、対称軸はそれらのちょうど中間、つまり -b/a の半分の位置を通り、それは -b/(2a) です。

f(x) = 2x^2 + 8x + 1 を考えてみましょう。ここでは a は 2、b は 8 なので、対称軸は x = -8/(2 × 2) であり、これは -2 です。c は一切関係しないことに注目してください。放物線を上下に動かしても、その対称軸は移動しません。