平方完成
CoddyのAlgebra 2ジャーニー「二次関数と複素数」セクションの一部。レッスン 8/51。
平方は元に戻すのが簡単です。(x + 2)^2 = 16なら、x + 2 は 4 または -4 なので、x は 2 または -6 です。平方完成を使うと、どんな二次方程式もこの形にできるため、あとは平方根を求めるだけです。
x^2 + 4x - 12 = 0を考えましょう。数を移項すると、x^2 + 4x = 12となります。左辺は完全平方数にするには数が1つ足りず、その数は(b/2)^2で、4です。方程式が成り立つように、両辺に4を足します。すると、x^2 + 4x + 4 = 16となります。これで左辺は(x + 2)^2なので、(x + 2)^2 = 16です。
そこから、最初の段落と同じように、両辺の平方根を正負両方について求めます。平方すると元の符号が隠れてしまうため、正負両方を考慮することが重要です。
チャレンジ
平方完成を使って x^2 + 8x + 7 = 0 を解きましょう。この問題では、解の公式と因数分解は無効になっています。
自分で試してみよう
x^2 + 8x + 7 = 0
x だけを残す
腕試しこのレッスンには短いクイズがあります。レッスンを始めて解答し、進捗を記録しましょう。