公式に複素数が登場

${b}^{2}-4ac$ が負の場合、二次方程式の解の公式の平方根の中には負の数が入ります。代数学では実数解がないことを意味していましたが、今では複素数解が2つあることを意味します。${x}^{2}-6x+34 = 0$ を考えてみましょう。a は 1、b は -6、c は 34 で、${b}^{2}-4ac$ は $36-136$、つまり -100 です。

したがって、$x = \frac{6\pm\sqrt{-100}}{2}$ となり、$\sqrt{-100}$ は 10i なので、$x = \frac{6\pm10i}{2}$ となります。分子の両方の項を 2 で割ると、$x = 3\pm5i$ です。± を分けると、$x = 3+5i$ または $x = 3-5i$ となります。

a、b、cが実数の場合、2つは常に共役な組になります。実部である、符号を反転させた b を 2a で割った値は共通で、± は i の項の前にだけ付きます。