公式に複素数が登場

b^2 - 4ac が負の場合、二次方程式の解の公式の平方根の中には負の数が入ります。代数学では実数解がないことを意味していましたが、今では複素数解が2つあることを意味します。x^2 - 6x + 34 = 0 を考えてみましょう。a は 1、b は -6、c は 34 で、b^2 - 4ac は 36 - 136、つまり -100 です。

したがって、x = (6 ± √(-100))/2 となり、√(-100) は 10i なので、x = (6 ± 10i)/2 となります。分子の両方の項を 2 で割ると、x = 3 ± 5i です。± を分けると、x = 3 + 5i または x = 3 - 5i となります。

a、b、cが実数の場合、2つは常に共役な組になります。実部である、符号を反転させた b を 2a で割った値は共通で、± は i の項の前にだけ付きます。