iの累乗

iを何度もそれ自身に掛けます。i^1 = i、そしてi^2 = -1です。次に、i^3 = i^2 × i = -i、そしてi^4 = i^2 × i^2は、-1に-1を掛けたものなので、1です。さらにもう一つ掛けると最初に戻ります。i^5 = i^4 × i = iです。累乗は4つの値を永遠に繰り返します。i、-1、-i、1。

大きな累乗の場合は、指数を4で割って余りを求めます。i^23の場合：23 = 4 × 5 + 3なので、i^23 = (i^4)^5 × i^3となり、これは1に-iを掛けたもの、つまり-iです。余りが1ならi、2なら-1、3なら-i、0なら1になります。

なぜ4なのでしょうか？それは、i^4 = 1であり、1を掛けても何も変わらないため、iが4つ集まるごとに消えるからです。だから、i^40 = 1となります。40は4の10倍なので、余るiはありません。