標準形から頂点形式へ

第1節では、頂点形式$a{\left(x-h\right)}^{2}+k$から放物線の頂点を読み取りました。平方完成を使うと、標準形から頂点形式に変形できます。方程式を解く場合と違い、式には足し合わせる相手となるもう一方の辺がないため、不足している数を加えて、その数をすぐに引きます。

${x}^{2}+8x+20$を考えましょう。${x}^{2}+8x$に不足している数は16です。16を加えて16を引いても、式の値は変わりません。${x}^{2}+8x+16-16+20$。最初の3項は${\left(x+4\right)}^{2}$で、-16 + 20は4なので、この式は${\left(x+4\right)}^{2}+4$となります。

これで頂点は (-4, 4) と読み取れます。平方は決して負にならないため、この式がとりうる最小値は 4 で、x = -4 のときに達します。