標準形から頂点形式へ

第1節では、頂点形式a(x - h)^2 + kから放物線の頂点を読み取りました。平方完成を使うと、標準形から頂点形式に変形できます。方程式を解く場合と違い、式には足し合わせる相手となるもう一方の辺がないため、不足している数を加えて、その数をすぐに引きます。

x^2 + 8x + 20を考えましょう。x^2 + 8xに不足している数は16です。16を加えて16を引いても、式の値は変わりません。x^2 + 8x + 16 - 16 + 20。最初の3項は(x + 4)^2で、-16 + 20は4なので、この式は(x + 4)^2 + 4となります。

これで頂点は (-4, 4) と読み取れます。平方は決して負にならないため、この式がとりうる最小値は 4 で、x = -4 のときに達します。