判別式を計算する

二次方程式の解の公式には、得られる解の種類を決める部分があります。それは平方根の中の式です。

$$x = \frac{-b\pm\sqrt{{b}^{2}-4ac}}{2a}$$

この式 ${b}^{2}-4ac$ には、判別式という名前があります。a、b、cが実数のとき、その符号を見れば、何も解かなくても、解がいくつあるか、また実数解か複素数解かがわかります。

計算するには、式 $a{x}^{2}+bx+c = 0$ から、符号も含めて a、b、c を読み取ります。${x}^{2}-6x+5 = 0$ の場合、a は 1、b は -6、c は 5 です。代入すると、${\left(-6\right)}^{2}-4\cdot 1\cdot 5$ となります。平方は 36、積は 20 なので、判別式は $36-20$ となり、16 です。

b を平方するときは括弧で囲みます。${\left(-6\right)}^{2}$ は 36 であり、-36 には決してなりません。実数の平方は決して負にならないからです。間違いやすいマイナスは、4ac の前にあるものです。c が負の場合はプラスに変わります。${x}^{2}+3x-4 = 0$ の場合、判別式は ${3}^{2}-4\cdot 1\cdot \left(-4\right)$ となり、9 + 16、つまり 25 です。