判別式を計算する

二次方程式の解の公式には、得られる解の種類を決める部分があります。それは平方根の中の式です。

x = (-b ± √(b^2 - 4ac))/(2a)

この式 b^2 - 4ac には、判別式という名前があります。a、b、cが実数のとき、その符号を見れば、何も解かなくても、解がいくつあるか、また実数解か複素数解かがわかります。

計算するには、式 ax^2 + bx + c = 0 から、符号も含めて a、b、c を読み取ります。x^2 - 6x + 5 = 0 の場合、a は 1、b は -6、c は 5 です。代入すると、(-6)^2 - 4 × 1 × 5 となります。平方は 36、積は 20 なので、判別式は 36 - 20 となり、16 です。

b を平方するときは括弧で囲みます。(-6)^2 は 36 であり、-36 には決してなりません。実数の平方は決して負にならないからです。間違いやすいマイナスは、4ac の前にあるものです。c が負の場合はプラスに変わります。x^2 + 3x - 4 = 0 の場合、判別式は 3^2 - 4 × 1 × (-4) となり、9 + 16、つまり 25 です。