負の数に等しい平方

代数では、${x}^{2} = -9$には解がありませんでした。実数を2乗しても-9にはならないからです。iを使うと、解は2つあります。${x}^{2}+9 = 0$から始めます。9を反対側に移項すると${x}^{2} = -9$となり、両辺の平方根をとると、$x = 3i$または$x = -3i$です。

なぜ2つあるのでしょうか？${\left(3i\right)}^{2}$も${\left(-3i\right)}^{2}$も$9{i}^{2}$に等しく、これは-9です。3と-3のどちらを2乗しても9になるのと同じです。両辺の平方根をとると、必ず±がつきます。

2つの解は互いに共役であり、これは偶然ではありません。実数の a、b、c を持つ二次方程式が i を含む解を持つとき、その共役がもう一方の解になります。