負の数に等しい平方

代数では、x^2 = -9には解がありませんでした。実数を2乗しても-9にはならないからです。iを使うと、解は2つあります。x^2 + 9 = 0から始めます。9を反対側に移項するとx^2 = -9となり、両辺の平方根をとると、x = 3iまたはx = -3iです。

なぜ2つあるのでしょうか？(3i)^2も(-3i)^2も9i^2に等しく、これは-9です。3と-3のどちらを2乗しても9になるのと同じです。両辺の平方根をとると、必ず±がつきます。

2つの解は互いに共役であり、これは偶然ではありません。実数の a、b、c を持つ二次方程式が i を含む解を持つとき、その共役がもう一方の解になります。