接する

二次方程式の解が1つだけになることもあります。$y = {x}^{2}$と$y = 2x-1$を考えてみましょう。代入すると${x}^{2} = 2x-1$となるので、${x}^{2}-2x+1 = 0$となり、これは${\left(x-1\right)}^{2} = 0$と因数分解できます。xは1だけで、直線からy = 1が得られます。交点は(1, 1)の1つだけです。

このような直線は接線です。放物線と交差せずに、1点で接します。それ以外のすべての場所で放物線が直線より上にあるのは、両者の差がx - 1の平方であり、決して負にならないためです。

判別式はこれを予測しています。${x}^{2}-2x+1 = 0$の判別式は$4-4$で、これは0です。解が1つ重複しているため、交点は1つです。判別式が正なら、前のレッスンのように交点は2つになっていたでしょう。