接する

二次方程式の解が1つだけになることもあります。y = x^2とy = 2x - 1を考えてみましょう。代入するとx^2 = 2x - 1となるので、x^2 - 2x + 1 = 0となり、これは(x - 1)^2 = 0と因数分解できます。xは1だけで、直線からy = 1が得られます。交点は(1, 1)の1つだけです。

このような直線は接線です。放物線と交差せずに、1点で接します。それ以外のすべての場所で放物線が直線より上にあるのは、両者の差がx - 1の平方であり、決して負にならないためです。

判別式はこれを予測しています。x^2 - 2x + 1 = 0の判別式は4 - 4で、これは0です。解が1つ重複しているため、交点は1つです。判別式が正なら、前のレッスンのように交点は2つになっていたでしょう。