欠けている数

多くの場合、x^2 + 10xのように最初の2つの項だけがあり、完全平方にしたいと考えます。x^2 + 2px + p^2というパターンから、何が足りないかがわかります。真ん中の数は2pなので、pはその半分であり、最後の数はpの2乗でなければなりません。

したがって、x^2 + bxの場合、足りない数は(b/2)^2です。x^2 + 10xの場合、10の半分は5で、5の2乗は25なので、x^2 + 10x + 25 = (x + 5)^2となります。x^2 - 12xの場合、-12の半分は-6で、-6の2乗は36です。bが負でも、加える数は正です。

奇数の b でも、分数を使って同じようにできます。x^2 + 5xの場合、5の半分は5/2で、その平方は25/4なので、x^2 + 5x + 25/4 = (x + 5/2)^2となります。この欠けていた数が、次のレッスンの核心です。