不足している数

ここでは、面積として描いた${x}^{2}+6x$を示します。x×xの正方形と、それぞれ3×xの帯が2本あります。これらを組み合わせると、大きな正方形にほぼなります。何が足りないでしょうか？

3×3の角の部分が欠けています。その面積は9です。したがって、${x}^{2}+6x+9 = {\left(x+3\right)}^{2}$となります。このように、かっこの2乗に等しい式を完全平方と呼びます。

${x}^{2}+bx$の場合、それぞれの帯の幅はbの半分です。したがって、欠けている数はbの半分の2乗です。${x}^{2}-10x$の場合、それは$\left(-5\right)^2 = 25$です。この数が負になることはありません。