交わらない
CoddyのAlgebra 2ジャーニー「二次関数と複素数」セクションの一部。レッスン 39/51。
放物線とまったく交わらない直線もあります。y = x^2 + 3とy = 2xを考えてみましょう。代入するとx^2 + 3 = 2xとなるので、x^2 - 2x + 3 = 0となります。
その判別式は (-2)^2 - 4 × 1 × 3で、4 - 12、つまり -8 です。負なので、この二次方程式には実数解がなく、複素数解が2つあるだけです。交点は座標平面上に存在しなければならず、実数の座標を持つ必要があるため、交点はありません。この連立方程式は解なしです。直線は放物線に触れることなくその下を通り、複素数の解はここでは関係ありません。なぜなら、問題で尋ねているのは平面上の点だからです。
チャレンジ
放物線 y = x^2 + 2 と直線 y = x - 1 の交点を求めるか、交わらないことを示しましょう。実数の x が存在しない場合は、右辺が 0 の二次方程式が最終的な答えです。
自分で試してみよう
y = x^2 + 2y = x - 1
x,y だけを残す
腕試しこのレッスンには短いクイズがあります。レッスンを始めて解答し、進捗を記録しましょう。