交わらない

放物線とまったく交わらない直線もあります。$y = {x}^{2}+3$と$y = 2x$を考えてみましょう。代入すると${x}^{2}+3 = 2x$となるので、${x}^{2}-2x+3 = 0$となります。

その判別式は ${\left(-2\right)}^{2}-4\cdot 1\cdot 3$で、$4-12$、つまり -8 です。負なので、この二次方程式には実数解がなく、複素数解が2つあるだけです。交点は座標平面上に存在しなければならず、実数の座標を持つ必要があるため、交点はありません。この連立方程式は解なしです。直線は放物線に触れることなくその下を通り、複素数の解はここでは関係ありません。なぜなら、問題で尋ねているのは平面上の点だからです。