負の数の平方根

これで、すべての負の数に平方根があります。数を正の部分と -1 に分けます。-9 は 9 と -1 の積なので、$\sqrt{-9} = \sqrt{9}\cdot \sqrt{-1}$となり、3 と i の積、つまり$3i$です。

2乗して確かめましょう。${\left(3i\right)}^{2} = 9{i}^{2} = -9$です。一般的な規則は、正の数 a に対して、$\sqrt{-a} = i\cdot \sqrt{a}$です。したがって、$\sqrt{-81} = 9i$、$\sqrt{-144} = 12i$となります。数が先で、その後に i が続きます。

$\sqrt{-9}$ は -3 ではないことに注意してください。${\left(-3\right)}^{2}$ は正の数である 9 です。平方根の中のマイナス符号は i が担います。