答えに分数が含まれる場合

a が 1 でない場合、公式の分母である 2a はもはや 2 ではなく、計算結果は分数になることがよくあります。$9{x}^{2}+6x+5 = 0$を例に見てみましょう。a は 9、b は 6、c は 5 であり、${b}^{2}-4ac$は$36-180$、つまり -144 です。その平方根は 12i です。

したがって、$x = \frac{-6\pm12i}{18}$です。分子の各項を 18 で割って約分すると、-6 を 18 で割った値は$-\frac{1}{3}$、12 を 18 で割った値は$\frac{2}{3}$です。解は$x = -\frac{1}{3}+\frac{2}{3}i$と$x = -\frac{1}{3}-\frac{2}{3}i$です。

なぜ項ごとに分けるのでしょうか？ $a+bi$という形では実部と虚部を別々に表すため、それぞれを個別に約分します。よくある間違いは、一方の項だけを約分して、もう一方を忘れてしまうことです。