最大値または最小値

頂点は折り返し点で、放物線がどちら向きに開くかによって、どのような折り返し点になるかが決まります。a が正のとき、曲線はカップのように上向きに開き、頂点は最も低い点になります。a が負のとき、丘のように下向きに開き、頂点は最も高い点になります。

つまり、頂点の高さは関数の最小値または最大値です。f(x) = 2x^2 + 8x + 1では、a は 2 で、頂点は (-2, -7) なので、-7 は f がとる最小の出力であり、x = -2 のときに得られます。g(x) = -x^2 + 4x + 1では、a は -1、対称軸は 2 で、g(2) = 5なので、5 は g がとる最大の出力です。

これが、頂点が教室の外でも重要な理由です。投げたボールの最高点、最もコストの低い生産水準、柵で囲める最大の面積は、それぞれある放物線の頂点です。