共役複素数

共役とは、a + biに対するa - biのことです。実部は同じで、虚部の符号が反転します。2 + 7iの共役は2 - 7iであり、6 - iの共役は6 + iです。

数にその共役を掛けます。(2 + 7i)(2 - 7i) = 4 - 14i + 14i - 49i^2。2つのiの項は互いに反対で打ち消し合い、-49i^2は+49です。結果は4 + 49、つまり53で、実数です。

実数 (a + bi)(a - bi) = a^2 + b^2 と b について、常に次のことが成り立ちます。(a + bi)(a - bi) = a^2 + b^2。代数で学んだ (a + b)(a - b) = a^2 - b^2 と比べてみましょう。マイナスがプラスに変わるのは、i^2 = -1 だからです。共役複素数を掛けると複素数が実数になるので、これは次のレッスンで使う道具です。