完全平方三項式
CoddyのAlgebra 2ジャーニー「二次関数と複素数」セクションの一部。レッスン 6/51。
括弧内の式を2乗すると、次のパターンが現れます: (x + 5)^2 = x^2 + 10x + 25。真ん中の数10は5の2倍で、最後の数25は5の2乗です。x + pの2乗は、どれもx^2 + 2px + p^2になります。
この形の3項式は完全平方三項式と呼ばれ、このパターンを逆にたどることもできます。x^2 + 6x + 9では、6の半分は3で、3の2乗は9なので、これは(x + 3)^2です。真ん中がマイナスなら、括弧内もマイナスになります: x^2 - 8x + 16は(x - 4)^2です。-4と-4を掛けると+16になるからです。
確認は簡単です。真ん中の数を半分にし、その数を2乗して、最後の数と比べます。x^2 + 6x + 8は条件を満たしません。6の半分を2乗すると9であり、8ではないからです。実数では、完全平方の最後の数が負になることはありません。
チャレンジ
x^2 - 14x + 49を括弧の平方として表しましょう。まずテストを行います。真ん中の数を半分にして、平方します。次に、その平方を次の行に入力します。
自分で試してみよう
x^2 - 14x + 49
式を因数分解する
腕試しこのレッスンには短いクイズがあります。レッスンを始めて解答し、進捗を記録しましょう。