先頭係数がある場合

式には割る辺がないため、aが1でない場合は、2つのx項からaをくくり出します。$3{x}^{2}+6x+4$を見てみましょう。$3{x}^{2}+6x$から3をくくり出すと、$3\left({x}^{2}+2x\right)+4$になります。数4は外側に残り、そのままです。

次に、括弧の中で平方完成します。${x}^{2}+2x$に足りない数は1なので、${x}^{2}+2x$は${\left(x+1\right)}^{2}-1$となり、式は$3\left({\left(x+1\right)}^{2}-1\right)+4$です。外側の3を展開すると、$3{\left(x+1\right)}^{2}-3+4$となり、これは$3{\left(x+1\right)}^{2}+1$です。

展開する手順に注目してください。3は借りてきた-1にも掛かるため、戻される量は1ではなく3です。ここで最もよくある間違いです。頂点は(-1, 1)で、a = 3は曲線が上向きに急に開くことを示しています。