Respostas irracionais
Parte da seção Funções Quadráticas e Números Complexos do Journey de Algebra 2 da Coddy. Lição 9 de 51.
Completar o quadrado funciona mesmo quando as respostas não são números inteiros, e é aí que supera a fatoração. Considere x^2 + 4x - 1 = 0. Nenhum par de números inteiros tem produto -1 e soma 4, então não é possível fatorar. Ainda assim, completar o quadrado resulta em (x + 2)^2 = 5.
5 não é um quadrado perfeito, então as raízes permanecem na forma de raízes: x + 2 é √(5) ou -√(5), e x é -2 + √(5) ou -2 - √(5). Esses valores são exatos. Um decimal como 0.236 seria apenas aproximado.
Às vezes, a raiz pode ser simplificada. x^2 - 2x - 7 = 0 se torna (x - 1)^2 = 8, e √(8) é 2√(2) porque 8 é 4 vezes 2. As respostas são 1 + 2√(2) e 1 - 2√(2).
Desafio
Resolva x^2 - 6x + 2 = 0 completando o quadrado. Mantenha qualquer raiz exata.
Experimente você mesmo
Isole x
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Todas as lições de Funções Quadráticas e Números Complexos
1O Vértice
O Eixo de SimetriaO Ponto do VérticeMáximo ou MínimoEsboçando a partir da Forma PadrãoRevisão: O Vértice2Completando o quadrado
Trinômios quadrados perfeitosO número que faltaCompletando o quadradoRespostas irracionaisQuando a não é 1Revisão: completando o quadrado5Aritmética Complexa
Adição e subtraçãoMultiplicaçãoO conjugadoDivisãoUm denominador puramente imaginárioRevisão: aritmética complexa8Retas e parábolas se encontram
Duas interseçõesApenas tangênciaSem interseçãoUma circunferência e uma retaRevisão: retas e parábolas3Forma de vértice usando álgebra
Da forma padrão à forma de vérticeTermos do meio ímparesUm coeficiente principalConcavidade para baixoRevisão: forma de vértice