Divisão

Uma fração com i no denominador não está simplificada: a forma $a+bi$ precisa de um número real no denominador. Para obter um, multiplique o numerador e o denominador pelo conjugado do denominador. Isso é permitido porque você está multiplicando por uma fração igual a 1.

Considere $\frac{5+5i}{2+i}$. O conjugado do denominador é $2-i$. O denominador se torna $\left(2+i\right)\left(2-i\right)$, que é 4 + 1, portanto 5. O numerador se torna $\left(5+5i\right)\left(2-i\right) = 10-5i+10i-5{i}^{2}$, que é $15+5i$. Então separe a fração: $\frac{15+5i}{5} = 3+i$.

Verifique multiplicando de volta: $\left(2+i\right)\left(3+i\right)$ é $6+5i+{i}^{2}$, que é $5+5i$.