A maior área

Você tem 40 metros de cerca para contornar completamente um retângulo. Se a largura é w, as duas larguras e os dois comprimentos somam 40, então uma largura e um comprimento somam 20. O comprimento é $20-w$, e a área é $A\left(w\right) = w\left(20-w\right)$.

Qual largura oferece mais espaço? Desenvolvendo, $A\left(w\right) = -{w}^{2}+20w$: uma parábola voltada para baixo, então seu vértice corresponde à maior área. Suas raízes são w = 0 e w = 20, quando o retângulo fica achatado e não tem área. O vértice fica no ponto médio entre elas, em w = 10, e $A\left(10\right) = 10\left(10\right)$, que corresponde a 100 metros quadrados.

O melhor retângulo é um quadrado de 10 por 10. Isso não é por acaso: para um comprimento fixo de cerca, um quadrado sempre engloba a maior área entre todos os retângulos.