A maior área
Parte da seção Funções Quadráticas e Números Complexos do Journey de Algebra 2 da Coddy. Lição 44 de 51.
Você tem 40 metros de cerca para contornar completamente um retângulo. Se a largura é w, as duas larguras e os dois comprimentos somam 40, então uma largura e um comprimento somam 20. O comprimento é 20 - w, e a área é A(w) = w(20 - w).
Qual largura oferece mais espaço? Desenvolvendo, A(w) = -w^2 + 20w: uma parábola voltada para baixo, então seu vértice corresponde à maior área. Suas raízes são w = 0 e w = 20, quando o retângulo fica achatado e não tem área. O vértice fica no ponto médio entre elas, em w = 10, e A(10) = 10(10), que corresponde a 100 metros quadrados.
O melhor retângulo é um quadrado de 10 por 10. Isso não é por acaso: para um comprimento fixo de cerca, um quadrado sempre engloba a maior área entre todos os retângulos.
Desafio
Um agricultor tem 60 metros de cerca para um cercado retangular. Um cercado com w metros de largura tem 30 - w metros de comprimento, então sua área é A(w) = w(30 - w) metros quadrados. Encontre a maior área A. No quadro em branco, primeiro escreva a melhor largura em uma linha w = ..., depois a área em uma linha A = ....
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Todas as lições de Funções Quadráticas e Números Complexos
1O Vértice
O Eixo de SimetriaO Ponto do VérticeMáximo ou MínimoEsboçando a partir da Forma PadrãoRevisão: O Vértice2Completando o quadrado
Trinômios quadrados perfeitosO número que faltaCompletando o quadradoRespostas irracionaisQuando a não é 1Revisão: completando o quadrado5Aritmética Complexa
Adição e subtraçãoMultiplicaçãoO conjugadoDivisãoUm denominador puramente imaginárioRevisão: aritmética complexa8Retas e parábolas se encontram
Duas interseçõesApenas tangênciaSem interseçãoUma circunferência e uma retaRevisão: retas e parábolas3Forma de vértice usando álgebra
Da forma padrão à forma de vérticeTermos do meio ímparesUm coeficiente principalConcavidade para baixoRevisão: forma de vértice