Três tipos de respostas

O discriminante fica sob a raiz quadrada na fórmula, e uma raiz quadrada se comporta de três maneiras, dependendo do sinal do que está sob ela. Portanto, quando a, b e c são reais, o sinal indica como serão as respostas antes mesmo de você resolver qualquer coisa.

Positivo: a raiz é um número real, e o ± dá duas respostas reais diferentes. ${x}^{2}-6x+5 = 0$ tem discriminante 16, e suas soluções são 1 e 5. Zero: a raiz é 0, então somá-la e subtraí-la resulta no mesmo número. ${x}^{2}+2x+1 = 0$ tem discriminante $4-4$, e sua única solução, -1, é chamada de solução repetida.

Negativo: a raiz de um número negativo precisa de i, então ambas as respostas são complexas. Para ${x}^{2}+2x+5 = 0$, o discriminante é $4-20$, que é -16, e a fórmula resulta em $\frac{-2\pm\sqrt{-16}}{2}$: $x = -1+2i$ e $x = -1-2i$. O ± faz com que sejam conjugadas, com a mesma parte real e partes imaginárias opostas. Quando a, b e c são reais, as soluções complexas sempre aparecem em um par como esse.