Três tipos de respostas

O discriminante fica sob a raiz quadrada na fórmula, e uma raiz quadrada se comporta de três maneiras, dependendo do sinal do que está sob ela. Portanto, quando a, b e c são reais, o sinal indica como serão as respostas antes mesmo de você resolver qualquer coisa.

Positivo: a raiz é um número real, e o ± dá duas respostas reais diferentes. x^2 - 6x + 5 = 0 tem discriminante 16, e suas soluções são 1 e 5. Zero: a raiz é 0, então somá-la e subtraí-la resulta no mesmo número. x^2 + 2x + 1 = 0 tem discriminante 4 - 4, e sua única solução, -1, é chamada de solução repetida.

Negativo: a raiz de um número negativo precisa de i, então ambas as respostas são complexas. Para x^2 + 2x + 5 = 0, o discriminante é 4 - 20, que é -16, e a fórmula resulta em (-2 ± √(-16))/2: x = -1 + 2i e x = -1 - 2i. O ± faz com que sejam conjugadas, com a mesma parte real e partes imaginárias opostas. Quando a, b e c são reais, as soluções complexas sempre aparecem em um par como esse.