Quadrados iguais a números negativos

Em Álgebra, x^2 = -9 não tinha solução, porque nenhum número real elevado ao quadrado resulta em -9. Com i, há duas. Comece com x^2 + 9 = 0: passe o 9 para o outro lado para obter x^2 = -9, depois tire a raiz quadrada dos dois lados: x = 3i ou x = -3i.

Por que duas? Tanto (3i)^2 quanto (-3i)^2 são iguais a 9i^2, que é -9, assim como tanto 3 quanto -3 elevados ao quadrado resultam em 9. A raiz quadrada dos dois lados sempre vem acompanhada do ±.

As duas soluções são conjugadas uma da outra, e isso não é por acaso: quando uma equação quadrática com a, b e c reais tem uma solução com i, a conjugada é a outra solução.