Sem interseção
Parte da seção Funções Quadráticas e Números Complexos do Journey de Algebra 2 da Coddy. Lição 39 de 51.
Algumas retas não intersectam a parábola. Considere y = x^2 + 3 e y = 2x. Substituindo, obtemos x^2 + 3 = 2x, então x^2 - 2x + 3 = 0.
Seu discriminante é (-2)^2 - 4 × 1 × 3, que é 4 - 12, ou -8. É negativo, então a equação quadrática não tem soluções reais, apenas um par de soluções complexas. Um ponto de interseção precisa estar no plano cartesiano, com coordenadas reais, portanto não há nenhum: o sistema não tem solução. A reta passa abaixo da parábola sem tocá-la, e as raízes complexas não importam aqui, porque a pergunta era sobre pontos no plano.
Desafio
Encontre onde a parábola y = x^2 + 2 encontra a reta y = x - 1, ou mostre que elas nunca se encontram. Se nenhum valor real de x funcionar, a equação quadrática com 0 no lado direito é sua resposta final.
Experimente você mesmo
Isole x,y
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Todas as lições de Funções Quadráticas e Números Complexos
1O Vértice
O Eixo de SimetriaO Ponto do VérticeMáximo ou MínimoEsboçando a partir da Forma PadrãoRevisão: O Vértice2Completando o quadrado
Trinômios quadrados perfeitosO número que faltaCompletando o quadradoRespostas irracionaisQuando a não é 1Revisão: completando o quadrado5Aritmética Complexa
Adição e subtraçãoMultiplicaçãoO conjugadoDivisãoUm denominador puramente imaginárioRevisão: aritmética complexa8Retas e parábolas se encontram
Duas interseçõesApenas tangênciaSem interseçãoUma circunferência e uma retaRevisão: retas e parábolas3Forma de vértice usando álgebra
Da forma padrão à forma de vérticeTermos do meio ímparesUm coeficiente principalConcavidade para baixoRevisão: forma de vértice