Sem interseção

Algumas retas não intersectam a parábola. Considere $y = {x}^{2}+3$ e $y = 2x$. Substituindo, obtemos ${x}^{2}+3 = 2x$, então ${x}^{2}-2x+3 = 0$.

Seu discriminante é ${\left(-2\right)}^{2}-4\cdot 1\cdot 3$, que é $4-12$, ou -8. É negativo, então a equação quadrática não tem soluções reais, apenas um par de soluções complexas. Um ponto de interseção precisa estar no plano cartesiano, com coordenadas reais, portanto não há nenhum: o sistema não tem solução. A reta passa abaixo da parábola sem tocá-la, e as raízes complexas não importam aqui, porque a pergunta era sobre pontos no plano.