O número que falta

Aqui está ${x}^{2}+6x$ representado como áreas. Há um quadrado de x por x e duas faixas, cada uma de 3 por x. Junte-os e eles quase formam um quadrado grande. O que está faltando?

Falta um canto de 3 por 3. Sua área é 9. Portanto, ${x}^{2}+6x+9 = {\left(x+3\right)}^{2}$. Uma expressão como essa, igual a um quadrado de um binômio, é chamada de quadrado perfeito.

Para ${x}^{2}+bx$, cada faixa tem largura igual à metade de b. Portanto, o número que falta é metade de b ao quadrado. Para ${x}^{2}-10x$, esse número é $\left(-5\right)^2 = 25$. Esse número nunca é negativo.