Raízes de números negativos

Agora todo número negativo tem raízes quadradas. Separe o número em uma parte positiva e -1: como -9 é 9 vezes -1, $\sqrt{-9} = \sqrt{9}\cdot \sqrt{-1}$, que é 3 vezes i, ou $3i$.

Verifique elevando ao quadrado: ${\left(3i\right)}^{2} = 9{i}^{2} = -9$. A regra geral: para um número positivo a, $\sqrt{-a} = i\cdot \sqrt{a}$. Portanto, $\sqrt{-81} = 9i$ e $\sqrt{-144} = 12i$. O número vem primeiro e o i depois.

Observe que $\sqrt{-9}$ não é -3: ${\left(-3\right)}^{2}$ é 9, um número positivo. O sinal de menos sob a raiz é carregado pelo i.