Interpretando o sinal

Você não precisa resolver uma equação quadrática para saber como são suas soluções. Calcule o discriminante e observe seu sinal. Considere $2{x}^{2}+3x+4 = 0$: o discriminante é ${3}^{2}-4\cdot 2\cdot 4$, que é $9-32$, ou -23. Negativo, portanto a equação tem duas soluções complexas e nenhuma solução real.

Nesta questão, só o sinal importa, não o valor. -23 e -1 indicam soluções complexas; 16 e 3 indicam duas soluções reais. O valor importa quando você resolve: um quadrado perfeito como 16 resulta em respostas sem sinal de raiz, enquanto 3 deixa a raiz quadrada de 3 nelas.

O sinal também aparece no gráfico. As soluções reais de $a{x}^{2}+bx+c = 0$ são os valores de x em que $y = a{x}^{2}+bx+c$ cruza o eixo x. Um discriminante positivo significa dois cruzamentos, zero significa que o vértice apenas toca o eixo, e um discriminante negativo significa que a parábola não toca o eixo.