Potências de i
Parte da seção Funções Quadráticas e Números Complexos do Journey de Algebra 2 da Coddy. Lição 20 de 51.
Multiplique i por ele mesmo repetidamente. i^1 = i e i^2 = -1. Então i^3 = i^2 × i = -i, e i^4 = i^2 × i^2, que é -1 vezes -1, portanto 1. Mais um fator reinicia o ciclo: i^5 = i^4 × i = i. As potências percorrem quatro valores em ciclo para sempre: i, -1, -i, 1.
Então, para uma potência grande, divida o expoente por 4 e fique com o resto. Para i^23: 23 = 4 × 5 + 3, portanto i^23 = (i^4)^5 × i^3, que é 1 vezes -i, ou -i. Um resto de 1 resulta em i, 2 resulta em -1, 3 resulta em -i, e 0 resulta em 1.
Por que 4? Porque i^4 = 1, e multiplicar por 1 não muda nada, então cada grupo de quatro i's desaparece. É por isso que i^40 = 1: 40 é 4 vezes 10, e não sobra nenhum i.
Desafio
Simplifique i^14 para obter um de i, -1, -i ou 1. Digite cada linha: divida a potência em grupos de quatro e, em seguida, calcule.
Experimente você mesmo
Simplifique a expressão
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Todas as lições de Funções Quadráticas e Números Complexos
1O Vértice
O Eixo de SimetriaO Ponto do VérticeMáximo ou MínimoEsboçando a partir da Forma PadrãoRevisão: O Vértice4Números imaginários
Conheça iRaízes de números negativosNão é um quadrado perfeitoPotências de iRevisão: números imaginários2Completando o quadrado
Trinômios quadrados perfeitosO número que faltaCompletando o quadradoRespostas irracionaisQuando a não é 1Revisão: completando o quadrado5Aritmética Complexa
Adição e subtraçãoMultiplicaçãoO conjugadoDivisãoUm denominador puramente imaginárioRevisão: aritmética complexa8Retas e parábolas se encontram
Duas interseçõesApenas tangênciaSem interseçãoUma circunferência e uma retaRevisão: retas e parábolas3Forma de vértice usando álgebra
Da forma padrão à forma de vérticeTermos do meio ímparesUm coeficiente principalConcavidade para baixoRevisão: forma de vértice