Duas interseções

Uma reta e uma parábola podem se encontrar. Os pontos de encontro são as soluções de um sistema: pares (x, y) que tornam ambas as equações verdadeiras ao mesmo tempo. Considere $y = {x}^{2}+1$ e $y = 3x-1$.

Ambas as equações dizem quanto vale y, então, em um ponto de encontro, os dois lados direitos são iguais. Substitua um no outro: ${x}^{2}+1 = 3x-1$, uma equação quadrática apenas em x. Passe todos os termos para um lado, ${x}^{2}-3x+2 = 0$, e fatorize: $\left(x-1\right)\left(x-2\right) = 0$, então x é 1 ou 2.

Cada x precisa do seu próprio y. Substitua na reta, a equação mais simples: x = 1 dá y = 2, e x = 2 dá y = 5. Os pontos de interseção são (1, 2) e (2, 5). Uma resposta é um par, então um x sem seu y é apenas metade de um.