Apenas tangência

Às vezes, a equação quadrática que você obtém tem apenas uma solução. Considere $y = {x}^{2}$ e $y = 2x-1$. Substituindo, obtemos ${x}^{2} = 2x-1$, então ${x}^{2}-2x+1 = 0$, que pode ser fatorada como ${\left(x-1\right)}^{2} = 0$. O único valor de x é 1, e a reta fornece y = 1: um ponto de encontro, (1, 1).

Uma reta como essa é uma tangente: ela toca a parábola em um ponto sem cruzá-la. Em todos os outros pontos, a parábola permanece acima da reta, porque a diferença entre elas é o quadrado de x - 1, que nunca é negativo.

O discriminante prevê isso. ${x}^{2}-2x+1 = 0$ tem discriminante $4-4$, que é 0: uma solução repetida, portanto, um ponto de encontro. Um discriminante positivo teria significado dois cruzamentos, como na última aula.