Apenas tangência

Às vezes, a equação quadrática que você obtém tem apenas uma solução. Considere y = x^2 e y = 2x - 1. Substituindo, obtemos x^2 = 2x - 1, então x^2 - 2x + 1 = 0, que pode ser fatorada como (x - 1)^2 = 0. O único valor de x é 1, e a reta fornece y = 1: um ponto de encontro, (1, 1).

Uma reta como essa é uma tangente: ela toca a parábola em um ponto sem cruzá-la. Em todos os outros pontos, a parábola permanece acima da reta, porque a diferença entre elas é o quadrado de x - 1, que nunca é negativo.

O discriminante prevê isso. x^2 - 2x + 1 = 0 tem discriminante 4 - 4, que é 0: uma solução repetida, portanto, um ponto de encontro. Um discriminante positivo teria significado dois cruzamentos, como na última aula.