O conjugado

O conjugado de $a+bi$ é $a-bi$: a mesma parte real, com o sinal da parte imaginária invertido. O conjugado de $2+7i$ é $2-7i$, e o conjugado de $6-i$ é $6+i$.

Multiplique um número pelo seu conjugado: $\left(2+7i\right)\left(2-7i\right) = 4-14i+14i-49{i}^{2}$. Os dois termos com i são opostos e se cancelam, e $-49{i}^{2}$ é +49. O resultado é 4 + 49, que é 53, um número real.

Para números reais a e b, isso sempre acontece: $\left(a+bi\right)\left(a-bi\right) = {a}^{2}+{b}^{2}$. Compare com $\left(a+b\right)\left(a-b\right) = {a}^{2}-{b}^{2}$ da Álgebra: o sinal de menos se transforma em um sinal de mais porque ${i}^{2} = -1$. Essa é a ferramenta para a próxima lição, pois multiplicar pelo conjugado transforma um número complexo em um número real.