O conjugado
Parte da seção Funções Quadráticas e Números Complexos do Journey de Algebra 2 da Coddy. Lição 24 de 51.
O conjugado de a + bi é a - bi: a mesma parte real, com o sinal da parte imaginária invertido. O conjugado de 2 + 7i é 2 - 7i, e o conjugado de 6 - i é 6 + i.
Multiplique um número pelo seu conjugado: (2 + 7i)(2 - 7i) = 4 - 14i + 14i - 49i^2. Os dois termos com i são opostos e se cancelam, e -49i^2 é +49. O resultado é 4 + 49, que é 53, um número real.
Para números reais a e b, isso sempre acontece: (a + bi)(a - bi) = a^2 + b^2. Compare com (a + b)(a - b) = a^2 - b^2 da Álgebra: o sinal de menos se transforma em um sinal de mais porque i^2 = -1. Essa é a ferramenta para a próxima lição, pois multiplicar pelo conjugado transforma um número complexo em um número real.
Desafio
Multiplique (4 + 3i)(4 - 3i). A resposta é um número real.
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Todas as lições de Funções Quadráticas e Números Complexos
1O Vértice
O Eixo de SimetriaO Ponto do VérticeMáximo ou MínimoEsboçando a partir da Forma PadrãoRevisão: O Vértice2Completando o quadrado
Trinômios quadrados perfeitosO número que faltaCompletando o quadradoRespostas irracionaisQuando a não é 1Revisão: completando o quadrado5Aritmética Complexa
Adição e subtraçãoMultiplicaçãoO conjugadoDivisãoUm denominador puramente imaginárioRevisão: aritmética complexa8Retas e parábolas se encontram
Duas interseçõesApenas tangênciaSem interseçãoUma circunferência e uma retaRevisão: retas e parábolas3Forma de vértice usando álgebra
Da forma padrão à forma de vérticeTermos do meio ímparesUm coeficiente principalConcavidade para baixoRevisão: forma de vértice