O Eixo de Simetria

Toda parábola é uma imagem espelhada de si mesma. O espelho é uma linha vertical chamada eixo de simetria, e o vértice fica sobre ela. Na forma de vértice, você lê o eixo diretamente dos colchetes. Na forma padrão, y = ax^2 + bx + c, não há colchetes para ler, mas existe uma fórmula:

x = -b/(2a)

Eis o porquê. Os pontos de y = ax^2 + bx + c na altura c são aqueles em que ax^2 + bx = 0, ou seja, x(ax + b) = 0. Portanto, x é 0 ou -b/a. Dois pontos na mesma altura são imagens espelhadas um do outro, então o eixo fica exatamente no meio entre eles, na metade de -b/a, que é -b/(2a).

Considere f(x) = 2x^2 + 8x + 1. Aqui, a é 2 e b é 8, então o eixo é x = -8/(2 × 2), que é -2. Observe que c nunca entra na conta: deslocar a parábola para cima ou para baixo não move seu eixo de simetria.