Concavidade para baixo

Uma parábola com concavidade para baixo tem um a negativo, muitas vezes indicado apenas por um sinal de menos na frente: -x^2 + 2x + 3. Considere esse sinal de menos como a = -1 e coloque-o em evidência nos dois termos com x: -(x^2 - 2x) + 3. Todos os sinais dentro dos parênteses se invertem, então +2x se torna -2x.

Complete o quadrado dentro dos parênteses: x^2 - 2x é igual a (x - 1)^2 - 1, então a expressão é -((x - 1)^2 - 1) + 3. Ao distribuir o sinal de menos, -1 se torna +1: -(x - 1)^2 + 1 + 3, que é igual a -(x - 1)^2 + 4.

O vértice é (1, 4) e, como a é -1, ele é o ponto mais alto: 4 é o maior valor que a expressão assume. Confira usando a fórmula do eixo: -2 dividido por 2 vezes -1 é 1, e substituindo 1 na expressão original, temos -1 + 2 + 3, que é igual a 4.