Concavidade para baixo

Uma parábola com concavidade para baixo tem um a negativo, muitas vezes indicado apenas por um sinal de menos na frente: $-{x}^{2}+2x+3$. Considere esse sinal de menos como a = -1 e coloque-o em evidência nos dois termos com x: $-\left({x}^{2}-2x\right)+3$. Todos os sinais dentro dos parênteses se invertem, então +2x se torna -2x.

Complete o quadrado dentro dos parênteses: ${x}^{2}-2x$ é igual a ${\left(x-1\right)}^{2}-1$, então a expressão é $-\left({\left(x-1\right)}^{2}-1\right)+3$. Ao distribuir o sinal de menos, -1 se torna +1: $-{\left(x-1\right)}^{2}+1+3$, que é igual a $-{\left(x-1\right)}^{2}+4$.

O vértice é (1, 4) e, como a é -1, ele é o ponto mais alto: 4 é o maior valor que a expressão assume. Confira usando a fórmula do eixo: -2 dividido por 2 vezes -1 é 1, e substituindo 1 na expressão original, temos -1 + 2 + 3, que é igual a 4.