Calculando-o

Na fórmula quadrática, uma parte determina que tipo de respostas você obtém: a expressão sob a raiz quadrada.

$$x = \frac{-b\pm\sqrt{{b}^{2}-4ac}}{2a}$$

Essa expressão, ${b}^{2}-4ac$, tem um nome próprio: o discriminante. Quando a, b e c são reais, o sinal dele informa, antes mesmo de você resolver qualquer coisa, quantas soluções existem e se elas são reais ou complexas.

Para calculá-lo, identifique a, b e c na equação na forma $a{x}^{2}+bx+c = 0$, incluindo os sinais. Para ${x}^{2}-6x+5 = 0$, a é 1, b é -6 e c é 5. Substitua os valores: ${\left(-6\right)}^{2}-4\cdot 1\cdot 5$. O quadrado é 36 e o produto é 20, então o discriminante é $36-20$, que é 16.

Mantenha b entre parênteses ao elevá-lo ao quadrado: ${\left(-6\right)}^{2}$ é 36, nunca -36, porque o quadrado de um número real nunca é negativo. O sinal de menos que pode causar confusão é o que vem antes de 4ac. Quando c é negativo, ele se transforma em mais: para ${x}^{2}+3x-4 = 0$, o discriminante é ${3}^{2}-4\cdot 1\cdot \left(-4\right)$, que é 9 + 16, ou 25.