Trinômios quadrados perfeitos
Parte da seção Funções Quadráticas e Números Complexos do Journey de Algebra 2 da Coddy. Lição 6 de 51.
Eleve um binômio ao quadrado e um padrão aparece: (x + 5)^2 = x^2 + 10x + 25. O número do meio, 10, é o dobro de 5, e o último número, 25, é 5 ao quadrado. Todo quadrado de x + p resulta em x^2 + 2px + p^2.
Uma expressão de três termos dessa forma é um trinômio quadrado perfeito, e você pode aplicar o padrão ao contrário. Em x^2 + 6x + 9, metade de 6 é 3, e 3 ao quadrado é 9, então a expressão é (x + 3)^2. Um sinal de menos no meio resulta em um sinal de menos no binômio: x^2 - 8x + 16 é (x - 4)^2, porque -4 vezes -4 é +16.
O teste é rápido: divida o número do meio por 2, eleve-o ao quadrado e compare com o último número. x^2 + 6x + 8 não passa no teste, porque metade de 6 ao quadrado é 9, não 8. Com números reais, o último número de um quadrado perfeito nunca é negativo.
Desafio
Escreva x^2 - 14x + 49 como o quadrado de um parêntese. Faça primeiro o teste: divida o número do meio por dois e eleve o resultado ao quadrado. Em seguida, digite o quadrado na linha seguinte.
Experimente você mesmo
Fatore a expressão
Teste seus conhecimentosEsta lição inclui um quiz rápido. Comece a lição para respondê-lo e acompanhar seu progresso.
Todas as lições de Funções Quadráticas e Números Complexos
1O Vértice
O Eixo de SimetriaO Ponto do VérticeMáximo ou MínimoEsboçando a partir da Forma PadrãoRevisão: O Vértice2Completando o quadrado
Trinômios quadrados perfeitosO número que faltaCompletando o quadradoRespostas irracionaisQuando a não é 1Revisão: completando o quadrado5Aritmética Complexa
Adição e subtraçãoMultiplicaçãoO conjugadoDivisãoUm denominador puramente imaginárioRevisão: aritmética complexa8Retas e parábolas se encontram
Duas interseçõesApenas tangênciaSem interseçãoUma circunferência e uma retaRevisão: retas e parábolas3Forma de vértice usando álgebra
Da forma padrão à forma de vérticeTermos do meio ímparesUm coeficiente principalConcavidade para baixoRevisão: forma de vértice