De volta ao chão

Uma bola chutada para cima a partir do chão tem altura $h = -5{t}^{2}+10t$ metros após t segundos. Quando ela cai no chão? Cair no chão significa ter altura 0, então resolva $-5{t}^{2}+10t = 0$.

Não há termo constante, então os dois termos têm o fator t em comum, assim como -5. Colocando -5t em evidência, obtemos $-5t\left(t-2\right) = 0$. Um produto só é 0 quando um de seus fatores é 0, então separe em casos: $t = 0$ ou $t-2 = 0$. As respostas são 0 e 2 segundos.

Ambas as respostas são instantes reais. Em t = 0, a bola está no chão porque acabou de ser chutada; em t = 2, ela aterrissa. O ponto mais alto da trajetória fica na metade entre eles, em t = 1, porque uma parábola é simétrica em relação ao seu vértice.