A fórmula se torna complexa

Quando ${b}^{2}-4ac$ é negativo, a raiz quadrada na fórmula quadrática contém um número negativo. Na Álgebra, isso significava que não havia solução real; agora significa que há duas soluções complexas. Considere ${x}^{2}-6x+34 = 0$: a é 1, b é -6, c é 34, e ${b}^{2}-4ac$ é $36-136$, que é -100.

Então $x = \frac{6\pm\sqrt{-100}}{2}$, e $\sqrt{-100}$ é 10i, resultando em $x = \frac{6\pm10i}{2}$. Divida os dois termos do numerador por 2: $x = 3\pm5i$. Separe o ±: $x = 3+5i$ ou $x = 3-5i$.

Quando a, b e c são reais, os dois sempre aparecem como um par conjugado: a parte real, b dividido por 2a com o sinal invertido, é compartilhada, e o ± fica apenas antes do termo i.