Uma circunferência e uma reta

O mesmo método funciona para curvas que não são parábolas. Considere ${x}^{2}+{y}^{2} = 25$. Pelo teorema de Pitágoras, um ponto (x, y) está a uma distância 5 da origem exatamente quando essa equação é válida, então seu gráfico é o círculo de raio 5 centrado em (0, 0). O número à direita é o raio ao quadrado.

Para encontrar a interseção com a reta $y = x+1$, substitua a reta na equação do círculo: ${x}^{2}+{\left(x+1\right)}^{2} = 25$. Desenvolva o parêntese, ${x}^{2}+{x}^{2}+2x+1 = 25$, depois agrupe os termos e passe o 25: $2{x}^{2}+2x-24 = 0$. Divida por 2 e fatorize: $\left(x+4\right)\left(x-3\right) = 0$, então x é -4 ou 3.

Encontre cada valor de y na reta: x = 3 dá y = 4, e x = -4 dá y = -3. Os pontos de interseção são (3, 4) e (-4, -3), e ambos satisfazem a equação do círculo, pois 9 + 16 e 16 + 9 são 25. Substitua na equação do círculo, não o contrário: somente a reta diz qual é o valor de y.