Uma circunferência e uma reta
Parte da seção Funções Quadráticas e Números Complexos do Journey de Algebra 2 da Coddy. Lição 40 de 51.
O mesmo método funciona para curvas que não são parábolas. Considere x^2 + y^2 = 25. Pelo teorema de Pitágoras, um ponto (x, y) está a uma distância 5 da origem exatamente quando essa equação é válida, então seu gráfico é o círculo de raio 5 centrado em (0, 0). O número à direita é o raio ao quadrado.
Para encontrar a interseção com a reta y = x + 1, substitua a reta na equação do círculo: x^2 + (x + 1)^2 = 25. Desenvolva o parêntese, x^2 + x^2 + 2x + 1 = 25, depois agrupe os termos e passe o 25: 2x^2 + 2x - 24 = 0. Divida por 2 e fatorize: (x + 4)(x - 3) = 0, então x é -4 ou 3.
Encontre cada valor de y na reta: x = 3 dá y = 4, e x = -4 dá y = -3. Os pontos de interseção são (3, 4) e (-4, -3), e ambos satisfazem a equação do círculo, pois 9 + 16 e 16 + 9 são 25. Substitua na equação do círculo, não o contrário: somente a reta diz qual é o valor de y.
Desafio
O círculo x^2 + y^2 = 10 e a reta y = x + 2 se intersectam em dois pontos. Encontre ambos.
Experimente você mesmo
Isole x,y
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Todas as lições de Funções Quadráticas e Números Complexos
1O Vértice
O Eixo de SimetriaO Ponto do VérticeMáximo ou MínimoEsboçando a partir da Forma PadrãoRevisão: O Vértice2Completando o quadrado
Trinômios quadrados perfeitosO número que faltaCompletando o quadradoRespostas irracionaisQuando a não é 1Revisão: completando o quadrado5Aritmética Complexa
Adição e subtraçãoMultiplicaçãoO conjugadoDivisãoUm denominador puramente imaginárioRevisão: aritmética complexa8Retas e parábolas se encontram
Duas interseçõesApenas tangênciaSem interseçãoUma circunferência e uma retaRevisão: retas e parábolas3Forma de vértice usando álgebra
Da forma padrão à forma de vérticeTermos do meio ímparesUm coeficiente principalConcavidade para baixoRevisão: forma de vértice