Quando a não é 1
Parte da seção Funções Quadráticas e Números Complexos do Journey de Algebra 2 da Coddy. Lição 10 de 51.
O padrão (x + p)^2 = x^2 + 2px + p^2 sempre começa com um x^2 simples. Portanto, completar o quadrado dessa forma exige que o coeficiente de x^2 seja 1.
A solução é dar um passo. Considere 2x^2 - 4x - 6 = 0. Divida os dois lados por 2: x^2 - 2x - 3 = 0. Nada se perde, pois dividir os dois lados pelo mesmo número diferente de zero mantém todas as soluções. Agora complete o quadrado como de costume: (x - 1)^2 = 4, então x é 3 ou -1.
Divida cada termo, incluindo o número à direita. Aqui, esse número é 0, e 0 dividido por 2 continua sendo 0, por isso a equação mantém seu zero.
Desafio
Resolva 3x^2 + 12x - 15 = 0 completando o quadrado.
Experimente você mesmo
Isole x
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Todas as lições de Funções Quadráticas e Números Complexos
1O Vértice
O Eixo de SimetriaO Ponto do VérticeMáximo ou MínimoEsboçando a partir da Forma PadrãoRevisão: O Vértice2Completando o quadrado
Trinômios quadrados perfeitosO número que faltaCompletando o quadradoRespostas irracionaisQuando a não é 1Revisão: completando o quadrado5Aritmética Complexa
Adição e subtraçãoMultiplicaçãoO conjugadoDivisãoUm denominador puramente imaginárioRevisão: aritmética complexa8Retas e parábolas se encontram
Duas interseçõesApenas tangênciaSem interseçãoUma circunferência e uma retaRevisão: retas e parábolas3Forma de vértice usando álgebra
Da forma padrão à forma de vérticeTermos do meio ímparesUm coeficiente principalConcavidade para baixoRevisão: forma de vértice