Completando o quadrado

${x}^{2}+4x-1 = 0$ não pode ser fatorada com números inteiros. Completar o quadrado ainda permite resolvê-la.

• Mova o número para o lado direito: ${x}^{2}+4x = 1$.
• Adicione o número que falta, 4, aos dois lados: ${x}^{2}+4x+4 = 5$.
• Escreva o lado esquerdo como um quadrado: ${\left(x+2\right)}^{2} = 5$.
• Extraia a raiz quadrada, considerando os dois sinais: $x+2 = \sqrt{5}$ ou $x+2 = -\sqrt{5}$.
• Subtraia 2: $x = -2+\sqrt{5}$ ou $x = -2-\sqrt{5}$.

Isso funciona para toda equação quadrática, e as respostas são exatas.