Completando o quadrado

Elevar ao quadrado é fácil de desfazer. Se (x + 2)^2 = 16, então x + 2 é 4 ou -4, portanto x é 2 ou -6. Completar o quadrado transforma qualquer equação quadrática nesse formato, então basta tirar uma raiz quadrada para terminar.

Considere x^2 + 4x - 12 = 0. Passe o número para o outro lado: x^2 + 4x = 12. Falta um número no lado esquerdo para formar um quadrado perfeito, e o número que falta é (b/2)^2, que é 4. Some 4 aos dois lados para que a equação continue verdadeira: x^2 + 4x + 4 = 16. Agora, o lado esquerdo é (x + 2)^2, então (x + 2)^2 = 16.

A partir daí, tire a raiz quadrada de ambos os lados, considerando os dois sinais, como no primeiro parágrafo. Manter os dois sinais é importante, porque uma potência ao quadrado oculta o sinal do que foi elevado ao quadrado.