Иррациональные корни

Дополнение до полного квадрата работает независимо от того, являются ли ответы целыми числами, и в этом его преимущество перед разложением на множители. Возьмём x^2 + 4x - 1 = 0. Нет двух целых чисел, которые при умножении дают -1, а при сложении — 4, поэтому разложить на множители не получится. Дополнение до полного квадрата всё равно даёт (x + 2)^2 = 5.

5 не является полным квадратом, поэтому корни остаются под знаком корня: x + 2 равно √(5) или -√(5), а x равно -2 + √(5) или -2 - √(5). Это точные значения. Десятичное число, например 0.236, было бы лишь приближением.

Иногда корень можно упростить. x^2 - 2x - 7 = 0 преобразуется в (x - 1)^2 = 8, а √(8) равно 2√(2), потому что 8 — это 4, умноженное на 2. Ответы: 1 + 2√(2) и 1 - 2√(2).