Формула становится комплексной

Когда b^2 - 4ac отрицательно, под квадратным корнем в формуле квадратного уравнения находится отрицательное число. В алгебре это означало отсутствие действительных решений; теперь это означает наличие двух комплексных решений. Возьмём x^2 - 6x + 34 = 0: a равно 1, b равно -6, c равно 34, а b^2 - 4ac равно 36 - 136, то есть -100.

Итак, x = (6 ± √(-100))/2, а √(-100) равно 10i, поэтому получаем x = (6 ± 10i)/2. Разделим оба слагаемых в числителе на 2: x = 3 ± 5i. Раскроем знак ±: x = 3 + 5i или x = 3 - 5i.

Когда a, b и c — действительные числа, эти два числа всегда идут сопряжённой парой: действительная часть, b, делённое на 2a с противоположным знаком, у них общая, а ± стоит только перед членом с i.